삼각법은 자연의 주기성과 밀접하다. 삼각법도 원뿔곡선과 마찬가지로 고대 그리스에서 탄생했다. 삼각법을 최초로 창안한 사람은 그리스 천문학자인 히파르쿠스다. 삼각법은 실용성에 기반을 두고 있다. 처음부터 천체를 탐구하기 위해 고안되었다. 한편 원뿔곡선은 순수하게 추상적인 관점에서 시작되었다. 처음부터 그에 대한 연구의 유일한 이유는 관련 개념에 대한 추상적 관심 때문이었다. 천문학자는 어떤 값을 측정하는가? 그들이 측정하는 것은 다름 아닌 시간과 각도의 크기이다. 망원경은 동서 방향, 수평축의 둘레를 회전할 수 있는 기구로서 항성이 정남 또는 정북에 있는 시점을 정확하게 탐측하기 위한 것이다. 그러나 이 기구는 각도를 간접적으로 측정하게 해준다. 왜냐하면 두 별이 차례로 통과한 시간 간격이 알려지면, 그로부터 지구의 등속자전운동 가정에 의거하여 그 시간 동안에 지구가 돌아간 각도를 산출할 수 있기 때문이다.
널리 알려진 기하학 명제에 의해 두 각이 알려지면 나머지는 한 각은 자연히 밝혀진다. 그렇지만 실제로는 측정상의 조그만 오차까지 점검할 수 있도록 세 각을 모두 측정하는 편이 낫다. 그래서 지도 작성 과정에서 한 나라 전체가 이런 삼각형들로 완전히 뒤덮인 것을 볼 수 있다. 이런 과정을 삼각측량법이라 부른다. 지도란 한 나라에 대한 평면도에 불과하기 때문에 지도 역시 거기에 나타난 길이의 비가 실제 해당지역 간 거리의 비와 일치하며 지도에 나타난 방향은 실제 그 나라의 방위와 일치한다. 가하학적 닮음이란 다음과 같이 정의할 수 있다.
* 한 도형의 임의의 점에 다른 도형의 점이 서로 대응하여, 형상을 이루는 모든 선들이 각각 대응하며 모든 각들이 각각 대응한다면 그리고 대응하는 선들의 길이의 비가 일정하고 대응하는 각들의 크기가 각각 같다면 두 도형은 서로 닮음이다. 이때 지도와 실물 사이에 서로 대응하는 선들의 일정한 길이의 비를 그 지도의 축적비라 부른다.
삼각형이 다각형들 중에서 가장 근본적인 형상의 지위를 차지하고 있듯이 곡선의 형상들 중에서는 원이 그런 지위를 차지하고 있다는 사실이다. 임의의 두 원은 항상 닮음이다. 다른 것은 오직 크기 뿐이다. 중심이 O인 반지름이 r인 원이 있다. 원의 한 점 P, 그리고 중심 O에서 수평의 점 A를 표시하면 원의 한 부분인 호 AP가 표시된다. 분수 AP/OP는 각 AOP의 크기를 나타낸다. 중심이 O인 반지름이 r인 원 그림에서 OA에 연직된 선분 PM을 그리자. 그리스수학자들은 이 선분 PM을 호 AP의 사인sine으로, 그리고 선분 OM을 호 AP의 코사인cosine 으로 불렀다. 수 PM/OP을 수 PA/OP의 sine으로, 그리고 수 OM/OP를 수 PA/OP의 cosine으로 정의한다. 분수AP/OP를 u로 놓아 그것이 각 AOP를 나타내도록 하고, 분수 PM/OP과 OM/OP는 각각 v와 w로 놓자. 그러면 u, v, w는 수들이며 또 한편으로는 우리가 임의의 각 AOP를 취하기 때문에 가변적 수들이다.
이들 수의 크기 사이에는 일정한 상호관계가 존재하여 u(AOP)가 주어지면 v와 w크기도 확정된다. 따라서 v와 w는 변수 u의 함수들이다. 우리는 v와 u의 sine, w와 u의 cosine이라 부른다. 일반적 함수 표기방식인 y=f(x)를 적용시킨 근대 수학에서는 'f'대신 sin이나 cos을 써서 각각 사인sine 함수와 cosine코사인 함수를 나타낸다. 그러므로 u, v, w 의미를 함수적 표기로 되새기면 v=sin u, w= cos u로 쓰게 된다.
모든 원은 닮음의 관계에 있다는 특성 때문에 이 반지름에 대한 전체 원주의 비는 모든 원에 동일하다. 그것이 수학에서는 항상 2π라는 기호로 표기된다. 여기에서 π는 로마가 P에 해당하는 그리스 문자이고 그 명칭은 pi파이라 한다. 주기함수에 대한 대부분의 추상적 이론과 이를 물리과학에 적용시킨 내용들은 '푸리에Fourier 정리' 라 불리는 중요한 정리에 의해 운용된다. 우리는 수리물리학의 바탕과정 중 하나로서 주기성을 띠는 막대한 자연현상을 모두 다룰 일반적 방식을 보유할 수 있게 되었다.