허수虛數에 대해 실용지향적인 사람뿐만 아니라, 철학자들까지도 명칭 자체부터 허구임을 명시하는 신비스러운 실체에 대한 수학자들의 몰입에 당혹감을 표명했던 것이다. 과연 통약불가능수도 제대로 수라고 할 수 있는가? 양수와 음수는 진정한 수인가? 말 그대로 허구의 수인가? 과학에서 기술적 용어는 마치 영아에게 붙여지는 세례명처럼 임의롭게 부과된 명칭이라는 사실을 분명히 이해할 필요가 있다. 명칭 자체를 놓고, 옳고 그름을 따질 수 없다. 이들 명칭보다 잘 기억 되도록, 혹은 적절하고 중요한 개념을 잘 시사하도록 정리할 필요도 있다. 적확한 단어를 구사하기 위해서 ‘내가 원하는 대로 의미를 만들어 임의의 단어에 따로 부과하면 된다.
허수 개념의 기원은 여러 측면에서 양수, 음수 개념의 경우와 흡사하다. 특히 세 가지의 심대한 수학 개념 인 변수, 대수적 형식, 일반화에 대한 기인한다는 점에서 정확하게 일치한다. 양수와 음수는 x+1=3, x=3-1 그리고 그 일반꼴인 x+a= b 등의 방정식을 처리하는 결과로서 발생한다. 마찬가지로 허수의 기원은 x+1=3, x+3=1 그리고 그 일반꼴인 x+a=b등과 같은 방정식의 처리 결과에 기인한다. x제곱+3=1의 경우를 충족시키는 해, 즉 제곱에서 음수가 되는 그런 수는 양수나 음수 그 어디에서도 찾을 수 없다. 그러므로 방정식의 기호 값들이 통상적인 양수 또는 음수로 못박혀 있는 한, 방정식 x제곱=-2의 해는 찾을 수 없으며, 그런 방정식은 사실상 난센스에 불과하다. 우리는 사용하는 기호들을 새롭게 해석함으로써 방정식 x제곱+a=b의 해가 항상 의미를 갖도록 만들어야 한다.
바꿔말해서 어떤 수 a가 양수든 음수든 상관없이, 루트 가 항상 의미를 띠도록 하는 새로운 기호 해석이 필요하다. 여기서 a가 음이라면 어떤 수 c 제곱이 양임을 착안하여, a대신 -c제곱으로 쓸 수 있다. 루트-1의 해석을 도출하는 작업은 -1의 해석을 도출하는 작업보다 훨씬 험난하다. 허구적이라는 관형어가 루트-1에 따라 붙게 되었으며, 수학자들이 진정으로 성공한 증명은 일련의 가언명제에 관한 것이다. '만약 루트-1에 대한 해석이 존재하고 통상적인 대수법칙을 충족하도록 루트-1의 가,감,승,제에 대한 해석이 존재한다면, 결국은 어떠어떠한 결과가 뒤따른다' 수학에서 가장 매력있는 특성중 하나는 전혀 다른 분야의 개념과 결과들이 서로 아귀가 꼭맞게 맞물린다는 점이다. 자연법칙이란 모든 엔지니어가 기계를 설계할 때, 그리고 해양구조물을 설계하는 모든 사람들이 선박의 견고성을 계산할 때, 그들의 마음 가운데 자리 잡고 있어야 할 그런 법칙들이다. 고도의 실용적인 응용을 위해 서는 의외로 지극히 이론적인 분위기가 필요하다.