동역학(2)

운동과 변화 현상에는 이들 기하학적 인자의 측정치와 변화 비율의 측정치 간에 본래 존재하는 상관관계, 즉 변수들의 수치들 간의 상관관계를 다루게 된다.  한편 수학법칙은 언제나 변수를 다루고 있으며 이 변수에 특정한 값을 대입하는 것은 실험결과를 수학법칙을 통해 조회하는 과정에서 특정 경우를 검증하거나, 특별한 예측을 위해 사용하는 차원에 머물뿐이다. 수리물리학 탐구를 통한 추상적 방식, 즉 사물의 위치와 모양만 변화와 결부시키는 방식으로 보는 세계관에서 흥미로운 점은 그토록 추상적인 세계의 사건들이 우리의 감각현상을 설명하기에도 충분하다는 사실이다. 공기 파동이 없다면 아무런 소리도 없다. 마찬가지로 다른 감각작용의 경우에도 각각 그 베후에는 물리적 원인 또는 진원이 존재한다. 물리적 세계의 사건들은 특정감각, 견해, 정서 따위와 전혀 무관한 수학적 법칙에 의해 서로서로 맞물린다. 이는 우리 정서, 감각, 견해에 대한 수리물리학적 세계의 관계가 보여주는 일반적 측면이라는 데 의심의 여지가 없다.  세계 안에서 일어나는 사건들은 추상적인 수학적 게념이라는 도구를 통해 탐구되고 예측된다.  이는 곧 최초의 가정에 대한 귀납적 증명이 획득되었다는 뜻이다.

 

우리는 앞에서 운동의 핵심이 A에 있던 물체가 지금은 C에 있음이라는 사실을 살핀바 있다. 그런데 A에서 C로의 이동에는 서로 다른 두가지 요소, 즉 크기와 방향이 우선 결정되어야 한다. 이와 같은 크기와 방향만 결정되면, 완전히 제시되는 모든 것을 소위 '벡터'라 일컫는다. 어떤 속도를 밝히자면 정의상 그 크기와 방향의 명시가 요구된다. 그것은 분명히 어느 방향으로 시간당 몇 마일 이동한다는 것을 밝히는 형태가 된다. 속도의 변화율, 즉 단위 시간당 증감된 속도값 역시 벡터양이다.  우리는 이를 가속도라 부른다. 동역학 개념에서의 힘도 마찬가지로 벡터양이다. 실로 힘의 벡터적 본성은 속도와 가속도의 벡터적 본성으로부터 동역학적 원리에 의거해 즉각 뒤따라 나온다.

 

모든 벡터는 직선에 의해 도식적으로 표시될 수 있다. 방향이 서로 다른 벡터들을 합성시키는 유명한 법칙, 즉 '평행사변형 법칙'을 선언할 수 있게 되었다. A에서 C로의 이동이란 A에서 B로의 이동과  A에서 D로의 이동이 순서와는 무관하게 적용된 합성이라고 말할 수 있다. 1분처럼 시간이라는 요소를 고려함으로써, 사람의 이동에 대한 AC부분은 그 사람의 속도를 나타나게 된다. AC가 장거리 이동일수록 시간요소가 고려된 AC는 단위 시간당 장거리의 이동을 나타내며, 이는 말하자면 그 사람의 속도를 나타낸다. 이동에 대한 도식과 정의는 그것이 단위시간당 이동을 나타내는 것으로 발상만 바꾸면  즉각 속도에 대한 도식과 정의로 변환된다는 것이 밝혀졌다.  속도에 대한 도식과 정의는 그것이 단위시간당 증감되는 속도를 나타내는 것으로 생각하기만 하면 즉각 가속도에 대한 도식과 정의로 변환된다.  운동의 법칙에 따르면 힘은 주어진 질량체가 발생시키는 가속도벡터에 의해 쉽게 표현된다. 이동, 속도, 힘 등 자연과학에서 기초가 되는 모든 벡터들의 경우 같은 중류인 임의의 두 벡터를 합한다 는 것은 평행사변형 법칙에 따르는 합성벡터의 생성을 의미한다.