고등학교 수학 공부

뇌는 스스로 통제할 수 없다. 훈련한 대로 작동한다. 기본서를 10회 정도 반복해야 한다. 예습, 수업, 복습, 인강, 개념노트, 오답노트, 다른 문제집 풀이 등이 모두가 반복이다. 선생님으로부터 들으면 이해하지만 학생 자신이 풀어본 것은 아니다. 학생들이 학원이나 인강 등을 통해서 공부하여 진도를 나가면 자기가 공부한 것 같은 착각을 불러일으킨다. 스스로 문제를 풀어보고 인강을 들어라. 문제가 풀기 어렵다고 해답을 먼저 보지 말고 스스로 풀어보라. 반복하면 대부분의 문제는 해결된다. 그래도 안되면 선생님을 찾아라. 한 문제집을 10회 반복, 인강 듣지 않기, 스스로 풀고 난 후 해답지 보기. 공식은 외우는 것이 아니라 외워지는 것이다. 공식을 외워 푸는 것이 원리로 푸는 것에 비해 힘들지 않고 쉽게 푼다. 익숙한 것에서 궁금함과 새로움을 느끼는 것은 시인이나 문학가가 아니면 어렵다. 공부할 양이 많아도 처음부터 원리나 개념을 먼저 생각해야 한다. 문제풀이 과정에서 지름길만 알아서 안된다. 한 문제를 풀 때 다양한 방법으로 시도하는 노력이 필요하다. 공식은 최소한으로 외우고 문제를 풀 때 공식이 기억나면 고맙고, 아니면 모두 원리로 풀 수 있어야 한다.

 

고1 수학은 수식과 함수 확장이다. 고등학교 수학에서 추락하는 큰 원인 중 하나가 함수다. 고1 수학에서 함수 개념을 잡지 못하면 응용되는 문제에서 어려움에 처하게 된다. 그림을 그리지 않고 간단하게 식만을 통해서 문제를 푸는 것도 어느 정도 경지에 오르고 나서이다. 이전에 많은 그림을 그렸기 때문에 그림이 머릿속에 있다. 이차함수의 그래프를 통해 이들 간의 관계를 이해하기 전까지 문제에서 하는 말이 무슨 의미인지 모를 것이다. 그래프를 그리고 문제를 하나하나 이해해가다보면 실력이 급격히 상승하게 된다. 수학은 앞서 가려하지 말고 반복해서 확실히 해야 한다. 진도에 연연하지 말고 독자적으로 판단하고 밀어붙이는 힘이 필요하다. 요즘은 꼭 선생님에게 배워야 하는 것은 아니다. 하려고만 하면 하면 혼자서도 할 수 있다. 자기주도 학습 습관이 만들어져야 한다.

 

고2는 확장보다 개념을 파는 시기여야 한다. 한 문제집을 완벽하게 소화하기 위해 반복하면서 개념을 쌓으려고 노력해야 한다. 수능 과목 중 탐구영역은 비교적 단시간에 해결되고 변별력도 낮은 편이다. 성적을 올리기 어려운 것이 국어다. 영어는 수학에 비해 그래도 단기간에 성적을 올릴 수 있다.  수학점수가 낮으면 다른 과목에서 그만큼 보완하기 어렵다. 수학을 잘하는 방법은 개념을 잡고 공식으로 풀지말고 원리를 알아야 하며, 한 문제집을 반복해서 완벽하게 정복해야 한다. 이것을 학생에게 많은 시간을 요구한다. 고2학년까지는 수학과목에 많은 비중을 두고 꾸준히 공부해야 한다. 고2 기본서는 1등급으로 가는 지름길이다. 기본서는 내용이 알차고 얇은 것을 택한다. 처음 공부할 때 인강, 학원을 듣지 말고 혼자서 해결해야 한다. 힘들고 시간이 걸리더라도 혼자서 풀어야 하는 공부법이 가장 빠르고 좋은 공부법이다. 강의를 듣고 풀면 빨리 풀 수 있다. 그러나 생각을 덜하기 때문에 개념을 제대로 습득하지 못하거나 문제풀이 기술만 배울 수도 있다. 강의도 문제풀이가 아닌 개념중심 강의를 들어야 한다.  개념을 잘 습득하고 있다는 것은 다른 사람에게도 쉽게 잘 설명할 수 있다는 것이다.

 

 5회 이상 반복할 때는 컨셉을 정하라 . 한 문제를 여러 번 푸는 것은 개념을 튼튼하게 하는 방법이다. 같은 문제를 반복해서 풀어보고 점점 깊이를 더해야 한다. 반복에서 중요한 것이 주기다. 가장 좋은 것은 잊기 전에 다시 하는 것이다.  수능 수학의 최종목표는 다양성이 아니라 깊이다. 어려운 문제는 복합개념을 풀어야 하는 응용문제다. 복합개념은 어렵지만 하나하나의 개념은 쉽다. 공부를 열심히 했는데 성적이 안 나온다면 묻고 싶다. ‘첫째 하루에 최소 수학문제를 40문항을 풀었느냐?  둘째 개념을 파고 같은 책을 여러 번 풀었느냐? 셋째 출제자 의도를 제대로 파악했느냐? ’가 중요하다. 수학 출제원리를 알아야 그에 맞는 공부법도 뒤따른다. 수학문제 평가가원 제시 요강은 다음과 같다.

 

1. 평가목표

교육과정의 내용과 수준에 근거하여 계산능력, 수학기본개념, 원리법칙이해 능력, 추론능력, 수학의 내외적 문제해결능력 측정이다. 계산능력, 기본개념, 원리 법칙 이해능력을 기르는 가장 좋은 방법은 반복이다. 추가능력은 두 개 이상의 개념을 복합적으로 적용한 것이다. 내외적 문제해결 능력은 실생활문제다. 지문이 길고 상소해 보이면 겁부터 집어먹게 된다. 주어진 조건에 맞게 식을 만들고 단순화하면 쉬운 문제다.

 

2,출제의 기본방향

대학교육을 받는데 필요한 수학적 능력측정이다. 단순암기나 기억으로 해결할 수 있는 문항출제를 지양하고 교과특성을 반영한 이해력과 사고력 측정 지나치게 복잡한 계산문제 출제 지양한다.

 

3. 학습방법

수학에서 요구하는 것은 창의성을 묻는 것이 아니라 교육과정을 얼마나 성실하게 공부했느냐를 평가하고 필요한 기본개념을 적절하게 사용할 수 있도록 충분한 연습을 요구한다.

 

문제 상황에서 수학적 분석 및 해결능력을 기르기 위해 수학의 기본개념, 원리, 법칙의 이해능력을 기른다. 수학적 개념, 원리, 법칙을 이용하여 문제를 파악하고 해결할 수 잇도록 수학적 추론능력을 기른다. 여러 가지 수학개념, 원리 법칙을 복합적으로 적용하는 문제, 다른 교과 상황을 소재로 한 수학적 문제, 수학을 적용한 다양한 실생활문제 등을 해결하는 능력을 기른다. 출제자는 수학에 정통한 교수들이고 문제에 쓰이는 개념은 교과서에 제시되어 있다. 문제풀이 방향은 다양성이 아니라 깊이다. 

 

고3의 여유로움은 전략이다. 수학은 초등시절부터 지속적으로 해야 하지만 고2에서 가장 많은 시간을 투자하여야 하며 이 기간이 수학의 성적 향상에서 가장 중요한 시기다. 가능하면 2학년때까지 수학의 기반을 다져놓아야 한다. 그래야 3학년때 여유를 가질 수 있다. 문제풀기에 급급하면 문제 속에서 개념을 습득할 수 없다.  고3이 되면 많은 교과과정을 끝내고 문제집 풀이에 들어가게 된다. 문제집을 풀면 그 자체로 실력이 향상되지는 않는다. 자신의 부족한 부분을 알아야 한다. 고3의 3월이 되면 각 과목마다 기본서 한권씩 정하고 3-4개월동안 5회 정도 하라. 이렇게해야 기출문제를 해석하고 풀 수 있다. 그리고 기본서와 기출문제를 비교해보며 분석헤본다. 기출문제 분석이전에 무엇이 중요한지 몰라서 모든 것을 열심히 했다면, 이제 무엇이 더 중요한지 알게 된다.

 

수학공부의 최대적은 수학 자체에 있는 것이 아니라 귀찮음과 두려움이나 마음에서 비릇된다. 농구황제 마이클 조던은 ‘나의 자신감은 무수히 많은 노력의 결과다. ’라는 말을 했다. 문제를 풀다가 어려운 지점을 만나면 바로 그 지점이 성장할 수 있는 지점이고 기회다. 이렇게 조금씩 앞으로 가다보면 남들이 뛰어넘을 수 없는 만큼 앞서나가게 된다. 내가 어려우면 남들도 어려운 것이,고 남들이 좌절하고 회피하는 지점에서 나는 조금 더 나아가면 된다. 수학에서 스토리를 만드는 과정(공식이 나오기 까지의 과정 등)은 개념을 습득하는 것과 같다. 개념의 덩어리가 크면 한꺼번에 직관적으로 이해하기 어려우니 절차적 지식이 요구된다. 수학은 실수 하는만큼 실력이 향상된다.