공부는 종합예술이다.

수학은 사고력을 통해 집중력과 문제해결력을 키우는 것이 목표다. 모두들 사고력을 강조하지만 어떻게 사고력을 기를 것인지에 대해 관심은 없고, 그냥 문제만 주면서 아이들에게 무조건 생각하라고만 한다. 문제를 놓고 아이가 무언가를 생각하려면 발판이 있어야 한다. 그 무엇이 개념이다. 초등학교에서 배워야 할 개념은 등호 부등호 덧셈, 뺄셈, 곱하기 나누기( = < > +- x) 등 이다. 수학에 사용하는 기초개념은 스스로 깨우칠 수 없고 가르치지 않으면 어떤 생각을 전개하지도 응용하지도 못한다. 수학은 이해가 전부가 아니며, 만약 글을 읽고 무슨 뜻인지 모른다면 언어능력 문제이다. 물론 수학에서도 문제를 잘 읽고 분석하는 능력이 중요하다. 개념은 문제를 통해 아는 것이 아니라, 개념을 먼저 알고 문제를 통해 개념을 튼튼히 하는 것이다. 개념은 상식 같아 쉬운 것 같지만 깊이 파고들면 그 안에 무궁무진한 세계가 있다. 각각 개념은 이해할 수 있어도 개념들이 서로 복잡하게 연결되면 전혀 다르게 보인다. 그래서 문제풀이 과정이 중요하다. 아이가 어떤 생각으로 문제를 해석하고 푸는지를 알아야 아이가 무엇이 문제인지 파악할 수 있다. 수학교육은 아이 생각을 따라가면서 잘못된 부분들을 교정하는 것이다.

 

아이들은 무슨 문제이든 ‘맞느냐, 틀리느냐’ 에만 관심이 있다. 사고력을 키우려면 논리를 강화해야 한다. 논리에서 잘못된 부분을 교정하면서 사고력을 강화시켜야 한다. 사고력을 기르는 것은 장기적 과제다. 아이 생각의 기반이 되고 다리가 되는 개념을 하나씩 밟아 건너가면서 생각의 흐름이 연결되어야 생각이 깊어지고 집중력이 생긴다. 점수에 집착하여 유형별 문제에만 집착하면 중학교에 가서 수학을 포기하게 된다. 아이가 연산에 전혀 신경을 쓰지 않을 정도로 익숙하고, 개념을 하나씩 알아가면 사고력과 집중력을 키울 수 있다. 초중학교 때 수학을 포기하면 그것은 부모의 책임이다. 부모와 아이가 서로 신뢰하고 많은 대화를 나누는 가정의 아이는 학습에 대한 자신감인 학습 효능감이 높다. 학교에서 목표의식과 올바른 태도를 통해 좋은 결과를 가져온다. 공부란 종합예술과 같은 것이다.

 

1. 공부는 정직, 성실, 가족 간 신뢰, 배경 등 전통적인 가치를 기반으로 한다. 훌륭한 사람은 좋은 습관을 많이 가진 사람이다.

2. ‘공부가 중요하다’는 가정의 분위기다. 공부가 중요한 것이 아니라고 생각하는 부모의 자녀가 공부를 잘할 리가 없다. 정말 공부가 중요하다고 생각하는 가정에서는 공부만 중요하다고 하지 않는다. 수학에서 필요한 것은 제때 가르치지 못한 탓이지, 부모나 아이 머리와는 상관없다.

3. 아이에게 끊임없는 신뢰를 보낸다. 아이에게 무한한 신뢰를 보여주는 사람이 필요하다. 가까이 있는 사람일수록 단점이 잘 보인다. 그래서 잔소리만 하기 쉽다.

 

사교육 없이 놀기만 아이들이 머리가 이렇게 좋은가 싶을 정도로 지식을 스폰지처럼 빨아들이는 경우가 있다. 엄청난 학업 성취도를 보인다. 잘 노는 것도 중요하다. 더 중요한 것은 인내심이고 꾸준함이다. 사교육은 아이가 필요할 때 도움이 된다. 공부는 필요한 것을 꾸준히 기를 수 있도록 도와주어야 한다. 아이가 스스로 선택하여야 할 경우에 그 과정이나 결과를 감당한다. 부모가 강요한 선택은 그 결과에 대한 책임은 부모에게 있다. 아이가 성장할수록 사춘기 때 배워야 할 중요한 과제가 책임이다. 자신이 선택하고 자신이 책임지게 하는 교육이 무엇보다 중요하다. 모든 것을 부모가 선택하여 강요하면 아이가 책임지려 하지 않고 부모 역시 아이에게 그 책임을 물을 수 없다.

 

중학교를 대비하여 분수와 연산기호의 의미를 정리하여야 한다. 연산기호나 등호 등을 가르치지 않고 기본적인 상식으로 여기고 어려운 문제를 내면 아이들이 풀기 어렵다. 사교육은 공교육보다 개념을 잡아주지 않으며 어려운 문제를 유형별로 가르쳐 시험만 잘 보게 하려 한다. 4학년까지 +- x = 등 기호 의미를 기본으로 5학년 때는 약수, 배수를 기초로 분수를 다루어야 한다. 초등학교 수학은 자연수와 분수 밖에 없다. 자연수는 큰 수 때문에 어렵고, 중학교 때는 분수가 어려워진다.

 

1. 분수성질은 약수, 배수이다. 단순해 보이지만 분수 사칙연산 원리를 모두 담고 있다.

2. 분수 사칙연산을 자유자재로 할 수 있어야 한다. 연습문제를 푸는 것은 사칙계산은 물론 최소공배수, 최대공약수가 직관적으로 나오고 수에 대한 감각을 키우기 위해서이다.

3. 비와 비율을 모두 수로 바꾸어라. 수학에서 수는 자연수, 분수, 소수, 정수, 유리수, 무리수, 실수 등 모든 수로 끝나며 이들 수만 계산할 수 있다. 백분율도, 할푼리도 수와 바꾸어 계산이 쉽게 가능해야 한다.

4. 방정식을 등식의 성질로 푸는 연습을 충분히 하라. 등식의 성질은 길어지는 식을 감당하는 매개역할을 한다. 등식의 성질을 이해하여 등식의 성질대로 충분히 연습해야 한다.

5. 비례식을 방정식으로 바꾸는 연습을 한다. 비례식을 분수의 등식으로 만들고 등식의 성질로 방정식을 만드는 연습을 해야 한다.

6. 대칭 개념을 잡아라. 대칭과 관련되는 여러 용어 중 특히 대칭점, 대칭축, 선대칭 도형, 선대칭의 위치에 있는 도형 구분을 명확히 한다.

7. 삼각형 넓이가 기본이다. 수학에서 공식은 가장 빠른 풀이 방식이고 최종적으로 정리하여야 하지만, 공식 없이 풀 줄 모르는 상태에서 공식만 외우는 것은 독이 된다. 삼각형 넓이를 구하는 다양한 방법을 가르쳐주고 나머지 모든 도형을 잘라서 삼각형이 되는 것을 가르친다.

8. 경우의 수는 확률로 가는 길이다. 경우의 수는 그 다음에 확률, 확률 다음에는 통계로 넘어간다. 경우의 수에 대한 확실한 개념을 잡아야 다음으로 넘어가기 쉽다.