베르누이의 오류

 스위스 경제학자 브루노 프레이 논문 첫문장에 이런 내용이 있다. ‘ 경제이론의 행위 주체는 합리적이고, 이기적이며, 취향에 변화가 없다.’   아파트 구입 계약을 체결했을 때는 훗날, 그것을 팔 때 받을 수 있는 금액을 알 수 없다.  이웃집 아들이 곧 재미 삼아 색소폰을 배우기 시작할 것이라는 것을 모른다.  우리가 인생에서 하는 모든 주요 선택의 성격은 이처럼 불확실하다. 페흐너가 자극의 물리적 양과 심리적 강도 사이의 관계를 연구한 최초의 학자가 아니다. 1738년 스위스 과학자 다니엘 베르누이는 돈의 심리적 가치나 원하는 금액(효용성)과 실제 갖고 있는 금액의 관계에 적용했다. 그는 10불 짜리 선물은 이미 100불을 소유한 사람에게는, 현재 200불을 갖고 있는 사람에게 주는 20불짜리 선물곽 같은 효용을 갖는다고 주장했다. 연봉100달러 인상은 그렇지 않지만 연봉 30%  인상은 부자나 빈자에게 모두 똑같은 심리적 반응을 유발할 수 있다. 페흐너의 법칙에 따르면, 재산 변화에 대한 심리적 반응은 최초 재산 규모에 반비례하기 때문에, 효용성은 재산이 대수함수라는 결론이 가능하다. 베르누이 이전의 수학자들은 도박이 기댓값으로 평가된다고 가정했다. 기댓값은 모든 가능한 결과의 가중평균을 말한다. (대수함수 :f(x, y)를 x, y에 관한 다항식이라고 했을 때, f(x, y)=0으로 결정되는 x의 함수 y를 이르는 말. )

 

누구나 확실한 돈을 선호한다. 그러나 기댓값으로 불합리한 전망의 가치를 매긴다면, 도박을 더 선호할 것이다. 베르누이는 대부분의 사람이 위험을 싫어하고, 도박과 도박의 기댓값이 같은 액수중 선택할 수 있는 기회를 얻으면, 확실한 것을 선택한다는 사실을 알아냈다. 위험을 기피하는 의사 결정자라면 기댓값보다 작아도 확실한 것을 고른다.  사람들은 돈의 가치가 아니라 결과의 심리적 가치, 즉 효용성에 따라 선택한다는 것이다. 베르누이 이론대로라면 재산 효용성은 사람을 더 행복하거나 덜 행복하게 만든다. 재산이 똑같은 사람은 이론상으로 똑같이 행복해야 하지만, 오늘 누군가 기분 좋고 누군가는 좌절했다면 달라진다. 오늘 누가 500만불을 갖고 있고 또 다른 사람은 200만불 밖에 갖고 있다고 하더라도, 오늘 기분이 좋다면 더 행복 할 것이다. 따라서 베르누이 이론은 틀렸다.

 

노벨 경제학상을 수상한 해리 마코위츠가 효용성은 재산의 상태보다는 변화와 더 밀접한 관련을 맺는다는 이론을 제시했다.  우리가 개발하려는 이론은 재산상태가 아닌 이득과 손해로 결과를 정의한다는 결론에 도달했다. 재산의 효용성에서 작은 변화에 대한 태도를 끄집어내겠다는 베르누이의 생각은 오늘날 옹호할 수 없는 듯하다.

 

1. 다음 둘중 당신은 무엇을 선택하겠는가?    확실히 900달러 얻기 vs 1000달러 얻을 수 있는 확률 90%

2. 다음 둘중 당신은 무엇을 선택하겠는가?    확실히 900달러 잃기 vs 1000달러 잃을 수 있는 확률 90%

 

대부분의 사람은 문제 1에서 위험을 회피한다. 문제2에서는 도박을 선택한다. 베르누이 이론에서 재산의 효용성을 결정하려면 재산 상태만 알면 되지만,  전망이론에서는 기준 상태도 알아야 한다. 전망이론은 효율성 이론보다 복잡하다. 전망이론의 중심에는 세가지 인지적 특징이 존재한다. 개념과 판단과 감정의 많은 자동적 처리 과정에서 흔히 나타난다. 첫 번째 평가는 중립적 기준점과 상대적으로 이루어진다. 기준점보다 나은 결과도 이득 기준점보다 낮은 결과는 손해다. 두 번째 민감도 체감성이다. 불을 약하게 켜도 어두운 방은 아주 밝아진다. 900달러와 1000달러 사이의 주관적 차이는 100달러와 200달러의 차이보다 훨씬 적다. 세번째 직접 비교든 상호든 비교든 간에 손해가 이득보다 커 보인다. 위협을 기회보다 긴급하게 여기는 유기체들은 생존과 번식 가능성이 더 높다.

 

우리가 살면서 직면하는 많은 선택은 복합적 성격을 띤다. 손해를 입을 위험이 있는 반면 이득을 얻을 기회도 있다. 또한 우리는 도박을 받아들일지 거부할지 결정해야 한다. 당신은 동전 던지기 도박에 참가 제안을 받는다. 동전 뒷면이 나오면 100달러 잃는다. 동전 앞면이 나오면 150달러를 얻는다. 이 도박이 매력적인가? 제안을 받아들이겠는가? 결정을 하려면 100달러 손해볼 때의 심리적 비용과 150달러의 이득을 볼 때의 심리적 혜택 사이에 균형을 잡아야한다. 당신은 어떤가?  잃을 수 있는 것보다는 얻을 수 있는게 더 많기 때문에 도박의 기댓값은 분명 긍정적이지만 당신은 이 도박을 싫어할지 모른다. 대부분의 사람들이 그렇다.  이 도박을 거부하는 건 시스템2의 행동이지만 중요한 입력 정보는 시스템1이 창조하는 감정적 반응들이다. 대부분의 사람에게 100달러를 잃을지 모른다는 두려움은 150달러를 얻으리 라는 기대감보다 강하다.