수학의 적용체계(1)

수학의 적용을 꾀하다보면 자연이 일련의 관계를 충족시키는 변수개념이 발생하는데, 그 경위와 성격에 관해서는 좀 더 숙고해볼 필요가 있다. 어떤 건물을 지을 때 세 제곱피트당 1실링이 든다고 하자. 그 말은 그 건물의 용적과 비용 간의 상관관계만큼은 일종의 법칙으로서 굳건히 성립한다는 뜻을 함축한다. 즉 x가 세 제곱피터의 수이고, y가 파운드(20실링이 1파운드) 수라면 20y=x이다.  여기서 두 변수 x와y 사이의 상관관계는 건축주가 누구이든 건물의 용도가 무엇이건 상관없이 무조건 성립하는 것이라 상정된 셈이다. 또한 건물의 용적과 비용 자체도 특정한 사람의 특정한 감각이나 능력에 따라 파악되는 것이 아니다. 

 

건물 신축이란 대단히 복잡한 일련의 다단계공정이다. 따라서 공정의 전반적인 과정 중에서도 두드러진 일련의 공정목록이 만들어지지 못한다면,  이는 곧 건물 신축에서 일어나는 특정한 과정을 인지하지 못한다는 뜻이다. 간단히 말해 공정 목록만으로도 건축에 대한 세부사항과 제반공정을 파악할 수 있어야 한다는 뜻이다. 이것이 가능하다면, 이들 복잡한 공정의 모든 요소들은 비용과 용적이라는두 가지 요소에 따라 함축될 수 있다.  이는 나머지 요소들이 우리의 관념속에서 추상화됨으로써 가능해지는 일이다. 자연현상에 관한 모든 수학적 계산은 모종의 가정된 자연법칙, 즉 앞에서 가정했던 건물 신축비용 산출법칙처럼 시작된다. 따라서 우리가 어떤 사태가 발생할 것인지를 아무리 정확하게 계산했다고 할 지라도 의심의 여지는 남는다. 그렇다면 가정된 법칙 자체는 '참'인가?

 

임의의 두 물체간에 두 물체의 질량의 곱에 비례하고, 거리의 제곱에 반비례하는 인력이 작용한다는 것이 뉴턴의 '만유인력법칙'이다. 두 물체 질량은 각각 M과m이고 거리가 d라면, 각각 상대방 물체의 방향으로 이끌리는 힘은 mM/d에 비례한다. 따라서 이 힘의 세기는 kmM/d으로 표시 되는데 여기서 k는 전체값의 단위체계가 힘의 차원이 되게 하는 일종의 절대상수이다. 이 법칙이 최종적으로 형성되기 전에 이미 오랜 세월동안 많은 노력을 통해 엄청난 양의 예비적 사고의 축적이 필수적으로 선행되었다는 점이다.  수학적 사고와 절차, 그리고 그 적용의 생활화가 선행되었다. 이때 사용되는 힘, 질량, 거리의 의미는 무엇인가?  거리는 우리가 지각할 수 있는 물질 구조의 일차적 면모이기도 하다.  이 또한 기하학 측정이론 연구의 점진적 발전에 따른 산물이다.  산악지방에서는 거리를 시간으로 환산하는 경우가 흔하다.  그러나 거리를 제외한 나머지 용어인 힘과 질량은 훨씬 더 모호하다. 뉴턴이 힘과 질량이라는 용어를 통해 전하고자 했던 개념을 사람들이 정확히 파악하는데 오렌 시간이 걸렸다.

 

아리스토텔레스의 영향권에 있었던 중세에서 과학은 철저히 오도되었다. 뉴턴은 힘, 질량, 거리에 대한 관념이 대단히 중요한 의미를 지니며,  사과가 떨어지고 행성이 운동하는 현상과도 연관되어 있음을 깨닫고 있었다. 그는 만유인력법칙에 대한 영감이 떠올랐고 많은 운동현상을 언제나 충족시키는 공식이라는 것을 입중했다.  수학공식의 적용에 있어 중요한 관건은 명료하게 개념을 갖추되 관측된 현상과의 관련성을 바르게 진단하는 것이다. 물리라는 학문이야말로 수학을 통해 진화된 전형적인 분야다. 뇌우는 사람뿐 아니라 짐승에게도 공포를 일으키는 대규모의 사건(자연현상)이다. 뇌우를 전기와 연관지어 오늘 날의 과학 이론이 과연 미개인의 주술적 설명체계보다 덜 의아스러운 것인지는 쉽게 판단할 수 없는 별개의 문제다. 1752년 프랭클린이 구름속으로 연을 띄워 조사한 결과 뇌우가 전기라는 것이 입증 되었다.  중국에서도 놀랍게도 기원전 2634년전부터 자석의 특성을 이용한 나침반이 사용되었다.