특수상대성 이론

아인슈타인이 가장 먼저 한 일은 공간과 시간이 본래 서로 구분되지 않는 성질을 가졌다고 규정하는 것이었다. 공간과 시간은 본질적으로 서로 묶여 있어서 따로 분리될 수 없다.  공간과 시간은 하나의 연속체이며, 이 연속체는 역동적 성질을 가지고 있어서 변형이 가능하다. 우리와 달 사이의 거리가 워낙 멀다보니 우리 시점에서는 달이 실제보다 훨씬 작게 보일 뿐이다. 상대성 이론의 틀에서 일어나는 일을 이해하려고 할 때에 이 비유가 주요한 이유는 많은 경우 관찰이 관찰자의 시점에 따라서 달라질 수 있음을 잘 보여주기 때문이다. 이것이 고전역학과 기본적인 차이점이다. 고전역학에서는 관찰되는 사실에 하나의 시점만 작용하기 때문이다. 예를 들면 시속 360킬로미터로 달리는 기차를 타고 있을 경우 기차안에서 가만히 서 있더라도 지면을 기준으로 보면 여러분은 시속 360킬로미터 속도로 이동하는 것이 된다.  기차안에서 5킬로미터 속도로 진행 방향으로 걷는다면, 시속 365킬로미터, 반대 방향으로 걷는다면 시속 355킬로미터가 될 것이다.  이처런 간단한 계산을 고전역학에서는 속도합성이라고 한다.  기차가 지면을 기준으로 시속 360킬로미터로 나아가고 있다는 말과 지면이 시속 360키로미터로 지나가고 있다는 말과 같다. 이제 상황을 바꾸어서 여러분이 기차안에서 레이저를 기차의 진행 방향으로 쏜다고 상상해보자.

 

지면상의 한 지점 관찰자가 위치하는 지점이 필요하다. 이 지점을 지면상의 원점이라고 부르기로 하자. 어떤 사건이 기차와 그 관찰자에 대해서 같은 순간에 동시에 일어났다고 인정되면, 우리는 기차와 관찰자 사이에 동시성을 이야기 할 수 있다. 여러분은 기차 뒤쪽에 타고 있고 여러분과 기차 밖 관찰자가 기차 뒤쪽이 지면상의 원점을 넘어서는 정확한 순간에 타이머를 누른다고 하자. 그 순간을 시간상 원점이라고 한다면 우리는 이 순간에 지면상의 원점을 기차 뒤쪽과 일치시킬 수 있는데 그런 의미에서 기차 뒤쪽을 가치상의 원점으로 놓을 수 있다.  기차는 시속 360킬로미터, 초속 0.1킬로미타로 가고 있다. 여러분과 기차밖 지면의 관찰자가 타이머를 누르는 동시에 레이저를 기차 진행 방향으로 쏜다고 하자. 고전역학에 따르면 여러분 시점에서 본 레이저 속도는 빛의 속도 30만 킬로미터에 기차 속도를 더하여 초속 300000.1킬로미터 속도를 가져야 한다. 그러나 아인슈타인에 따르면 이 속도는 불가능하다.

 

빛이 속도는 언제나 일정하기 때문이다.  지면의 관찰자가 레이저를 쏘는 경우도 마찬가지다. 이인슈타인은  이 대목에서 길이의 수축이라는 개념을 도입한다. 길이의 수축은 달의 겉보기 크기가 관찰자 시점에 따라 달라지는 것처럼 운동하는 물체에 대한 관찰자의 시점과 관계가 있다. 여러분이 어떤 물체가 아주 빠른 속도로 이동하는 것을 볼 경우,  여러분이 있는 곳의 시점에서 여러분은 그 물체가 이동방향으로 찌그러지는 현상을 보게 된다. 빛이 지나간 자리는 기차안에 있는 여러분에게나 기차밖에 있는 지면의 관찰자에게나 똑같아야 하기 때문이다. 기차밖 지면의 관찰자를 A라고 라고 하면 A의 시점에서 기차가 길이 방향으로 조금 찌그러진 것처럼 보인다면 이 길이수축이 기차가 나아가면서 생긴 간격을 완벽하게 상쇄 시키고 그 결과가 1초가 지났을 때 기차 안에서 레이저의 끝은 A가 보는 기차 길이와 정확히 일치하게 된다.  따라서 기차안에서 레어지 속도는 여러분에게나 A에게나 똑같아지는 것이다. 아인슈타인은 시간지연이라는 두 번째 현상을 개입시켰다. 아인슈타인에 따르면 공간과 시간은 역동적인 방식으로 서로 묶여 있으며, 따라서 길이의 수축은 시간의 지연과 관계가 있다. 그러나 시간지연 개념을 시간이 기차와 지면에서 다르게 흘러간다는 뜻으로 이해하면 안된다. 가차안의 관찰자인 여러분에게 1초는 여전히 1초로 흘러간다. 여러분이 어떤 물체가 아주 빠른 속도로 이동하는 것을 볼 경우 여러분이 있는 곳의 시점 에서 여러분은 그 물체의 시간이 느리게 흐르는 현상을 보게 된다는 것이다.

 

아인슈타인의 이론 안에서든 아니든 가차의 앞부분은 같은 순간에 서로 다른 두 장소에 존재할 수 없다. 동시성 소멸(길이 수축과 시간지연의 대칭을 보장하기 위해서 도입한 개념이다)이 발생하기 때문이다. 기차가 달릴 때 그 앞부분은 어느 곳을 지난 뒤에 다른 곳을 지나가는 것이 당연하다.  물체가 공간에서 움직일 때 이 물체의 시간축이 과거로 기울어진다고 설명한다. 기차 뒤쪽 시간이 정각 12시가 되는 순간 기차 앞쪽 시간은 11시 59분 54초이다. 따라서 여러분이 운동중인 어떤 물체를 관찰하고 있고, 그 물체가 상당히 긴 길이를 가졌다면 물체의 뒤쪽은 물체의 앞쪽 보다 먼저 미래에 도착한다.는 뜻이 될 것이다. 물체의 뒤쪽은 물체의 앞쪽보다 몬저 미래에 도달해야 한다는 말이 특별히 의미하는 것은 기차 앞쪽에 타이머를 설치해서 기차가 출발하는 순간 기차 뒤쪽의 타이머와 동시에 누를 경우에 기차가 움직이는 동안 기차 앞쪽 타이머가 기차 뒤쩍 타이머보다 아주 조금 늦게 간다는 것이다. 동시성의 소멸을 설명해주는 이러한 현상을 시간축의 기울어짐 이라고 말한다. 

 

길이수축과 시간지연, 시간축의 기울어짐을 모두 고려해보자.  기차 뒤쪽에 타고 있는 여러분과 기차 밖 지면상의 원점에 있는 A외에 관찰자도 필요하다. 지면에서 정확히 길이만큼에 해당하는 지점에 있는 관찰자를 M, 가차 앞쪽에 타고 있는 관찰자를 J라고 해보자. 시간상 원점에서 멈춰보자.  이때 각각의 시계는 몇 시를 가리킬까? A의 시점에서 보았을 때 A자신의 시계는 정확히 12시를 가가리키며, 기차 뒤쪽에 있는 시계도 마찬가지다. 그러나 기차 앞쪽에 있는 J시계는 11시 59분 56초로 보인다.  대신 M의 시계는 12시를 가리킨다.  기차가 다시 움직이는 순간 여러분과 A가 레이저를 쏜다고 가정해보자. A의 레이저가 M에게 닿았을 때 A의 시계는 12시 4초를 가리킨다. 니때 기차에서 여러분이 쏜 레이저는 A의 시점에서 보았을 때는 아직 기차 끝에 도달하지 못한 상태이다.  J의 시계는 레이저가 마침내 기차 앞부분에 딸했을 때 정확히 12시 4초가 된다. ....

 

민코프스키 공간안에서 로런츠 변환은 그것이 가능하다고 수학적으로 보여준다.  특수상대성 이론은 절대적이지 않으면서 서로 역동적으로 묶여있는 공간과 시간을 이용하여 진공에서 빛의 속도는 어느 좌표계에서나 항상 일정 하다는 모형을 세울 수 있게 해주었다. 실제로 아인슈타인은 매 단계마다 자신이 단언하는 내용에 대한 근거를 제시했다. 아인슈타인이 제시한 틀, 즉 특수상대성 이론의 틀이 전자기학과 고전역학에 관계된 모든 현상에 유효함을 입증하는 증거가 나오고 있다. 개다가 특수상대성은 현상의 속도가 빛의 속도에 가깝지 않을 경우에는 고전역학과 왼벽하게 양립한다. 빛의 속도에 가까워지면 고전역학은 더 이상 통하지 않지만 빛의 속도보다 느릴 때는 시간축의 기울어짐 효과를 완전히 무시해도 상관없으며, 따라서 현상에 대한 방정식이 크게 간단해지면서 뉴턴의 방정식에 이르게 된다. 특수상대성 이론에도 티가 있다.  중력을 다루지 않았다는 것이다.  따라서 가속도 온동을 하거나 축을 중심으로 회전운동을 하는 좌표계에는 특수상대성이론을 적용할 수 없다. 아인슈타인은 이 문제를 해결하기 위해서 10년이 지나서 일반 상대성 이론을 내놓았다.