수학의 힘(장우석) (12) 썸네일형 리스트형 직관으로 추론하는 힘, 기하력 문제해결에 왜 그림이 도움이 될까? 전체 50명에게 지난 휴가때 산과 바다 중 어느 곳을 갔는지 물었다. 산에 간 사람은 18명, 바다로 간 사람은 27명 이었는데 둘 중 어느 곳도 가지 않은 사람이 7명이었다. 산과바다 모두 다 간 사람은 몇 명인가?이 문제는 조건에 대한 기본적인 분석 이외에 별도의 지식을 필요로 하지 않는다. 그런데 머릿속에서만 추론하려니 머리가 아파지기 시작한다. 하지만 상황을 그림으로 나타내면 상황이 보다 잘 보인다. 그림을 그릴 수 있는 인간의 능력은 복잡한 상황을 시각화함으로써 직관적으로 쉽게 해결할 수 있는 길을 열었다. 보다 체계적으로 문제를 해결하는 과정에서 그림은 도형으로 발전했다. 직관의 세축은 닮음, 같음, 그리고 극한이다. 땅geo과 측량metry인 것으로 알 수.. 생각의 흐름을 이끌어가는 힘, 논리력 논리는 수학 문제뿐만 아니라 모든 문제의 합리적 해결에 필수적인 조건이다. 논리적으로 사고할 수 있는 능력을 줄여서 '논리력'이라 한다. 논리력이란 추론할 수 있는 능력이다. 추론이란 무엇일까? 상황1. 사건 당시 피해자의 개가 짖지 않았다. 따라서 범인은 피해자와 아는 사이다. 상황2. 두 물체 무게가 서로 같다면 각각의 물체에 같은 무게를 더해도 두 물체의 무게는 같다. 상황1의 경우 결론이 확실(필연적)하지 않지만, 그럴듯하며(개연성이 크며) 상황2의 경우는 결론이 확실하다. 하지만 모두 어떤 사실로부터 새로운 결론을 끌어냈다는 공통점이 있다. 이와 같이 확인된 사실로부터 새로운 사실을 이끌어 내는 것을 추론이라 한다. 추론에는 결론이 필연적이지는 않지만 그럴듯한 개연추론과 결론의 필연성이 보장되는.. 수학의 기본요소 (논리, 도형, 수) 수학 학습의 목적은 문제해결이다. 문제해결은 임의로 이루어지지 않고, 논리라는 길을 따라 이루어진다. 논리는 문제의 시작에서 해결까지 일관되게 작용한다. 일관됨이 논리이 생명이다. 이 일관 됨은 용어의 정의에서 시작된다. 예를 들면 삼각형에 관한 어떠한 문제를 해결하려면 삼각형이 무엇인가부터 시작해야 한다. 논리는 정의를 문제의 시작에서 해결까지 일관되게 유지하는 능력이다. 이는 수학 문제뿐만 아니라 모든 문제해결에 적용되는 진리다. 수학은 수를 통해서 문제를 해결하는 학문이다. 수는 세는 행위에서 시작되었다. 문제해결은 논리를 통해 이루어지며 논리는 개념의 명확한 정의에서 시작한다. 그리고 수학개념의 정확한 정의는 수와 도형이라는 언어를 통해 이루어진다. 어떤 개념을 이해하는 좋은 방법은 그 반대말을 .. 수학이 힘든 이유 수학은 어려운 과목이다. 학창시절에 힘들게 공부한 수학이 현실에서 얼마나 소용이 있을까? ‘졸업하고 나면 수학은 별 쓸모없어’ ‘돈 계산만 정확하게 할 줄 알면 되지’ 수학 전문가들은 수학은 논리적 사고력을 증진시킨다든지 현대문명의 모든것은 수학을 바탕으로 이루어졌다고 이야기한다. 현대 문명이 수학으로 이루어졌다는 말엔 충분히 공감할 수 있다. 하지만 스마트폰을 사용하면서 그 원리를 모두 알 필요가 있을까? 우리가 살고 있는 문명을 이해하는 것은 중요하다. 하지만 우리가 수학을 통해 습득할 수 있는 것은 근본 원리와 사고방식이지 개별적 지식이 아니다. 개별적 지식, 세분화된 운영원리들은 그 분야 전공자들만 알아도 충분하다. 수학이 논리적 사고력을 증진시킨다는 옳다. 하지만 논리적 사고의 내용이 구체적으로.. 이전 1 2 다음